Calcul de la prime d'assurance

Les principes de calcul d'une prime d'assurance sont la totalité des méthodes qui autorisent une compagnie d'assurances de calculer la prime qui doit être payée par un assuré pour se voir garantir un risque.

Le calcul de la prime est basée :

• sur des paramètres techniques
• sur des paramètres commerciaux
• en incorporant les taxes

Le calcul de la prime technique est en général effectué par des actuaires.

Composantes d'une prime d'assurance

La prime d'assurance payée par l'assuré se compose de différentes parties :

• La prime pure : c'est le montant du sinistre moyen auquel devra faire face l'assureur pour le risque. Mathématiquement, la prime pure est identique à l'espérance des pertes.
• Le chargement de sécurité : ce montant vient s'ajouter à la prime pure. Il autorise l'assureur de pouvoir résister à la volatilité naturelle des sinistres.
• Le chargement pour frais de gestion. Ces frais comportent autant les frais de gestion des sinistres que la rémunération des apporteurs (agents généraux ou courtier
• Les taxes

La prime ainsi définie est une prime entièrement technique. Cette prime est modifiée selon la politique commerciale de la compagnie d'assurances.

Calcul de la prime pure

Le calcul de la prime pure a pour but d'évaluer, pour chaque assuré ou prospect, le montant attendu des sinistres pour la période d'assurance étudiée. Cette évaluation se fait le plus fréquemment par des méthodes statistiques, basées par exemple sur la technique du scoring. La sinistralité est divisé en plusieurs composantes, chacune étant évaluée indépendamment :

• La probabilité d'un sinistre normal
• Le coût d'un sinistre normal
• La probabilité d'un sinistre grave
• Le coût d'un sinistre grave

Distinction entre sinistre normal et sinistre grave

Dans une compagnie d'assurance, il existe plusieurs définitions d'un sinistre grave, c'est-à-dire d'un montant important :

• Les sinistres pour lesquels un contrat de réassurance intervient.
• Les sinistres qui sont traités par un département spécialisé.

La définition retenue pour le calcul de la prime est une définition statistique : les sinistres graves sont ceux dont la distribution obéit à une loi de Pareto généralisée (une version de la loi des grands nombres garantit l'existence de ces sinistres

Modélisation des probabilités et des coûts

Chacune des quatre composantes de la sinistralité est modélisée par un modèle linéaire généralisé. A partir de variables explicatives qualitatives ou quantitatives, un modèle de regression prédit la valeur attendue des différents paramètres. Le coût d'un sinistre grave est fréquemment moins finement modélisé, en raison du faible nombre de données disponibles d'une part, et de la faible efficience predictive des variables explicatives d'autre part.

Choix des variables explicatives

Le choix des variables explicatives obéit à de nombreux critères qui vont au-delà de la pertinence statistique des variables reconnues :

• Disponibilité et fiabilité de l'information : les variables doivent êtres connues de l'assureur, et récoltées de façon fiable auprès de l'assuré. Ainsi, il est interdit en France de récolter des données raciales. En assurance auto, la variable explicative la plus pertinente est le kilomètrage parcouru. Cette donnée est utilisée dans certains pays du nord de l'Europe, mais n'est pas utilisable dans les pays d'Europe du sud.
• Segmentation interdite a priori par la compagnie d'assurances : une compagnie d'assurance peut décider de ne discriminer les prix qu'en fonction de critères précis, en en excluant délibéremment certains. Cependant, si des concurrents utilisent une segmentation plus fine, la compagnie d'assurance risque de ne se retrouver qu'avec les plus mauvais risques, les bons risques étant captés par la concurrence grâce à des tarifs plus avantageux.

Influence de la sinistralité passée

La sinistralité passée n'intervient normalement pas dans la phase précédente comme variable explicative. Elle vient ensuite pondérer l'appréciation du risque, par exemple par un dispositif de Bonus-Malus.

Calcul du chargement de sécurité

Au sein d'une mutualité de risque, il existe une volatilité résiduelle de la sinistralité. L'assureur ne connaît par conséquent pas précisément le montant des sinistres qui va survenir. En tarifant les contrats au niveau de la prime pure (et en supposant une distribution des pertes symétriques), l'assureur perd de l'argent une année sur deux. En l'absence de fonds propres, cette situation conduirait immédiatement à la faillite.

Pour se protéger, l'assureur ajoute par conséquent à sa prime un chargement de sécurité. De nombreuses méthodes servant au déterminer sont envisageables, aucune n'ayant à ce jour supplanté beaucoup les autres :

• Chargement proportionnel à la prime pure. Le cœfficient de proportionnalité reflète l'idée que l'assureur de la volatilité du risque.
• Chargement dépendant de l'écart type des pertes. Cette méthode est une légère formalisation de la précédente. Elle pose problème car elle introduira un chargement de sécurité qui dépendra des cas de gains (perte réelle inférieure à la prime pure)
• Chargement dépendant d'un certain quantile des pertes (par exemple le troisième quartile). Un tel chargement sert à garantir que la prime sera suffisante dans un nombre de cas déterminé à l'avance, mais ne donne aucune information sur les cas de pertes techniques.

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