Coefficient de sécurité

Les cœfficients de sécurité sont des paramètres servant à dimensionner des systèmes.



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  • La méthode consistant à doter chaque facteurs d'influence d'un cœfficient de charge propre est nommée «méthode des cœfficients de sécurité partiels».... (source : books.google)

Les cœfficients de sécurité sont des paramètres servant à dimensionner des systèmes.

Quand on conçoit un système, il faut s'assurer qu'il remplisse ses fonctions en toute sécurité pour l'utilisateur. Il faut pour cela connaître la charge à laquelle il sera soumis. Le terme «charge» est utilisé généralement : puissance électrique pour un circuit électrique, force pour un système mécanique, … Cela mène au dimensionnement du système : choix de la section du fil débitant le courant, section de la poutre supportant la structure, …

Mais la connaissance des charges normales en utilisation ne sont pas suffisantes : il faut prévoir la possibilité d'une utilisation inadaptée : imprudence de l'utilisateur, surcharge accidentelle ou prévue, défaillance d'une pièce, événement extérieur imprévu, … On utilise pour cela un cœfficient de sécurité, noté généralement s[1] :

Les cœfficients de sécurité sont définis par les «règles de l'art» pour chaque domaine, peut-être codifié dans des normes. Il est supérieur ou égal à 1, et est d'autant plus élevé que le dispositif est mal défini, que l'environnement est mal maîtrisé.

On utilise aussi quelquefois la marge de sécurité qui vaut s - 1.

Application générale

Un système est conçu pour avoir une charge Cc donnée ; le terme charge peut désigner une intensité de courant pour un conducteur électrique, un poids que doit supporter une structure ou lever une grue, une cadence de production d'une machine, l'ou la température pression à laquelle doit résister un réservoir, une tuyauterie, … On parle de «charge de conception» (design load) . Cette charge est obligatoirement supérieure ou égale à la charge spécifiée dans le cahier des charges Cs (specified load) . Le cœfficient de sécurité (design factor) est défini par :

s = \frac{\mathrm{charge\ de\ conception}}{\mathrm{charge\ sp\acute{e}cifi\acute{e}e}} = \frac{\mathrm{C_c}}{\mathrm{C_s}}.

La marge de sécurité, sert à désigner quant à elle la proportion de charge qui excède la spécification :

 m = \mathrm{FoS} = \frac{\mathrm{charge\ de\ conception} - \mathrm{charge\ sp\acute{e}cifi\acute{e}e}}{\mathrm{charge\ sp\acute{e}cifi\acute{e}e}} = \frac{\mathrm{C_c} - \mathrm{C_s}}{\mathrm{C_s}} = s - 1.

La charge de conception doit être inférieure ou égale à la charge ultime Cu, qui est la charge provoquant une dégradation du dispositif. Entre la charge de conception et la charge ultime, le dispositif n'est plus fonctionnel (ses performances ne sont plus garanties) mais il n'y a pas encore d'accident. On peut ainsi définir un facteur ultime (factor of safety)  :

 \mathrm{FoS} = \frac{\mathrm{charge\ ultime}}{\mathrm{charge\ sp\acute{e}cifi\acute{e}e}} = \frac{\mathrm{C_u}}{\mathrm{C_s}} \geqslant s.

On peut ainsi définir un facteur de conception Cu/Cc et une marge de conception Cu/Cc - 1, qui mesurent la prudence de la conception — on prend volontairement une exigence excessive (Cc < Cu). Une conception avec un facteur de conception élevé est qualifiée de «conservative» ; cet excès de prudence peut mener à du surdimensionnement, c'est-à-dire à des pièces ayant un coût et une masse excessif comparé à ce qui est requis. À l'inverse, un facteur de conception faible implique un contrôle qualité plus strict, puisque on travaille avec peu de marge.

Application en mécanique

Valeurs du cœfficient

En mécanique — au sens large : chaudronnerie, structures métalliques, génie mécanique (conception de mécanismes), automobile, … —, on utilise typiquement les cœfficients indiqués dans le tableau suivant.

Cœfficients de sécurité typiques[2]
Cœfficient de sécurité s Charges exercées sur la structure Contraintes dans la structure Comportement du matériau Observations
1 ≤ s ≤ 2 régulières et connues connues testé et connu fonctionnement constant sans à-coups
2 ≤ s ≤ 3 régulières et assez bien connues assez bien connues testé et connu moyennement fonctionnement courant avec légers chocs et surcharges modérées
3 ≤ s ≤ 4 moyennement connues moyennement connues non testé
mal connues ou incertaines mal connues ou incertaines connu

A titre d'exemple,

Utilisation du cœfficient

Le dimensionnement des structures se fait en trois parties :

Prenons l'exemple d'une sollicitation en traction. L'effort interne que subit la matière est représenté par la contrainte σ (sigma) , et l'effort maximal que peut subir le matériau sans se déformer de manière irréversible est la limite élastique Re. La condition de résistance est :

\sigma \leqslant \frac{\mathrm{R_e}}{s}.

On définit la «limite pratique à l'extension» Rpe comme étant :

\mathrm{R_{pe}} = \frac{\mathrm{R_e}}{s} ;

Rpe intègre le cœfficient de sécurité. La condition de résistance est donc :

σ ≤ Rpe.

Dans le cas d'une sollicitation en cisaillement, l'effort interne que subit la matière est représenté par la cission τ (tau) , et l'effort maximal que peut subir le matériau sans se déformer de manière irréversible est la limite élastique au cisaillement Reg. La condition de résistance est :

\tau \leqslant \frac{\mathrm{R_{eg}}}{s}.

On définit la «limite pratique au glissement» Rpg comme étant :

\mathrm{R_{pg}} = \frac{\mathrm{R_{eg}}}{s} ;

Reg intègre le cœfficient de sécurité. La condition de résistance est donc :

τ ≤ Rpg.

Les limites élastiques Re et Reg sont des données du matériau, établies par des essais mécaniques. La valeur de Re est tabulée pour les matériaux les plus courants, et pour les métaux, la valeur Reg vaut

\mathrm{R_{eg}} \simeq \frac{\mathrm{R_e}}{2}

(voir l'article Cercle de Mohr). Le cœfficient de sécurité s dépend du domaine, comme explicité auparavant.

Pour les états de contrainte plus complexes, on calcule une contrainte équivalente σe à partir du tenseur des contraintes, et on vérifie que

σe ≤ Rpe.

Notes

  1. dans le formulaire distribué pour le baccalauréat professionnel en France, on le note n, pour éviter a confusion avec l'aire de la section droite notée S
  2. J. -L. Fanchon, Guide de mécanique — Sciences et techniques industrielles, Nathan, 2001, p. 274

Voir aussi

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 17/12/2010.
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