Coefficient de sécurité

Les cœfficients de sécurité sont des paramètres servant à dimensionner des systèmes.

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La méthode consistant à doter chaque facteurs d'influence d'un cœfficient de charge propre est nommée «méthode des cœfficients de sécurité partiels».... (source : books.google)

Les cœfficients de sécurité sont des paramètres servant à dimensionner des systèmes.

Quand on conçoit un système, il faut s'assurer qu'il remplisse ses fonctions en toute sécurité pour l'utilisateur. Il faut pour cela connaître la charge à laquelle il sera soumis. Le terme «charge» est utilisé généralement : puissance électrique pour un circuit électrique, force pour un système mécanique, … Cela mène au dimensionnement du système : choix de la section du fil débitant le courant, section de la poutre supportant la structure, …

Mais la connaissance des charges normales en utilisation ne sont pas suffisantes : il faut prévoir la possibilité d'une utilisation inadaptée : imprudence de l'utilisateur, surcharge accidentelle ou prévue, défaillance d'une pièce, événement extérieur imprévu, … On utilise pour cela un cœfficient de sécurité, noté généralement s^[1] :

soit on l'utilise avant le calcul de dimensionnement :
- en multipliant la charge en fonctionnement par s, ou bien
- en divisant la charge maximale acceptable par s ;
soit on l'utilise après le calcul, en multipliant ou en divisant le résultat dans le sens d'une plus grande sécurité.

Les cœfficients de sécurité sont définis par les «règles de l'art» pour chaque domaine, peut-être codifié dans des normes. Il est supérieur ou égal à 1, et est d'autant plus élevé que le dispositif est mal défini, que l'environnement est mal maîtrisé.

On utilise aussi quelquefois la marge de sécurité qui vaut s - 1.

Application générale

Un système est conçu pour avoir une charge C_c donnée ; le terme charge peut désigner une intensité de courant pour un conducteur électrique, un poids que doit supporter une structure ou lever une grue, une cadence de production d'une machine, l'ou la température pression à laquelle doit résister un réservoir, une tuyauterie, … On parle de «charge de conception» (design load) . Cette charge est obligatoirement supérieure ou égale à la charge spécifiée dans le cahier des charges C_s (specified load) . Le cœfficient de sécurité (design factor) est défini par :

$s = \frac{\mathrm{charge\ de\ conception}}{\mathrm{charge\ sp\acute{e}cifi\acute{e}e}} = \frac{\mathrm{C_c}}{\mathrm{C_s}}$ .

La marge de sécurité, sert à désigner quant à elle la proportion de charge qui excède la spécification :

$m = \mathrm{FoS} = \frac{\mathrm{charge\ de\ conception} - \mathrm{charge\ sp\acute{e}cifi\acute{e}e}}{\mathrm{charge\ sp\acute{e}cifi\acute{e}e}} = \frac{\mathrm{C_c} - \mathrm{C_s}}{\mathrm{C_s}} = s - 1$ .

La charge de conception doit être inférieure ou égale à la charge ultime C_u, qui est la charge provoquant une dégradation du dispositif. Entre la charge de conception et la charge ultime, le dispositif n'est plus fonctionnel (ses performances ne sont plus garanties) mais il n'y a pas encore d'accident. On peut ainsi définir un facteur ultime (factor of safety) :

$\mathrm{FoS} = \frac{\mathrm{charge\ ultime}}{\mathrm{charge\ sp\acute{e}cifi\acute{e}e}} = \frac{\mathrm{C_u}}{\mathrm{C_s}} \geqslant s$ .

On peut ainsi définir un facteur de conception C_u/C_c et une marge de conception C_u/C_c - 1, qui mesurent la prudence de la conception — on prend volontairement une exigence excessive (C_c < C_u). Une conception avec un facteur de conception élevé est qualifiée de «conservative» ; cet excès de prudence peut mener à du surdimensionnement, c'est-à-dire à des pièces ayant un coût et une masse excessif comparé à ce qui est requis. À l'inverse, un facteur de conception faible implique un contrôle qualité plus strict, puisque on travaille avec peu de marge.

Application en mécanique

Valeurs du cœfficient

En mécanique — au sens large : chaudronnerie, structures métalliques, génie mécanique (conception de mécanismes), automobile, … —, on utilise typiquement les cœfficients indiqués dans le tableau suivant.

Cœfficients de sécurité typiques^[2]
Cœfficient de sécurité s	Charges exercées sur la structure	Contraintes dans la structure	Comportement du matériau	Observations
1 ≤ s ≤ 2	régulières et connues	connues	testé et connu	fonctionnement constant sans à-coups
2 ≤ s ≤ 3	régulières et assez bien connues	assez bien connues	testé et connu moyennement	fonctionnement courant avec légers chocs et surcharges modérées
3 ≤ s ≤ 4	moyennement connues	moyennement connues	non testé
3 ≤ s ≤ 4	mal connues ou incertaines	mal connues ou incertaines	connu

A titre d'exemple,

pour les appareils de levage industriels (manipulation par un opérateur professionnel, constitué et sensibilisé) : s = 1, 5 ;
matériel routier : s = 3 ;
ascenseur (transport du public) : s = 10.

Utilisation du cœfficient

Le dimensionnement des structures se fait en trois parties :

modélisation du dispositif, surtout des liaisons entre les pièces, ce qui va définir le type d'effort auquel chaque pièce va être soumise ;
calcul des efforts auxquels sont soumis les pièces : calcul de statique ou de dynamique ;
calcul des efforts internes à la matière, pour vérifier que la pièce va résister : résistance des matériaux.

Prenons l'exemple d'une sollicitation en traction. L'effort interne que subit la matière est représenté par la contrainte σ (sigma) , et l'effort maximal que peut subir le matériau sans se déformer de manière irréversible est la limite élastique R_e. La condition de résistance est :

$\sigma \leqslant \frac{\mathrm{R_e}}{s}$ .

On définit la «limite pratique à l'extension» R_pe comme étant :

$\mathrm{R_{pe}} = \frac{\mathrm{R_e}}{s}$ ;

R_pe intègre le cœfficient de sécurité. La condition de résistance est donc :

σ ≤ R_pe.

Dans le cas d'une sollicitation en cisaillement, l'effort interne que subit la matière est représenté par la cission τ (tau) , et l'effort maximal que peut subir le matériau sans se déformer de manière irréversible est la limite élastique au cisaillement R_eg. La condition de résistance est :

$\tau \leqslant \frac{\mathrm{R_{eg}}}{s}$ .

On définit la «limite pratique au glissement» R_pg comme étant :

$\mathrm{R_{pg}} = \frac{\mathrm{R_{eg}}}{s}$ ;

R_eg intègre le cœfficient de sécurité. La condition de résistance est donc :

τ ≤ R_pg.

Les limites élastiques R_e et R_eg sont des données du matériau, établies par des essais mécaniques. La valeur de R_e est tabulée pour les matériaux les plus courants, et pour les métaux, la valeur R_eg vaut

$\mathrm{R_{eg}} \simeq \frac{\mathrm{R_e}}{2}$

(voir l'article Cercle de Mohr). Le cœfficient de sécurité s dépend du domaine, comme explicité auparavant.

Pour les états de contrainte plus complexes, on calcule une contrainte équivalente σ_e à partir du tenseur des contraintes, et on vérifie que

σ_e ≤ R_pe.

Notes

dans le formulaire distribué pour le baccalauréat professionnel en France, on le note n, pour éviter a confusion avec l'aire de la section droite notée S
J. -L. Fanchon, Guide de mécanique — Sciences et techniques industrielles, Nathan, 2001, p. 274

Voir aussi

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