Sensibilité

En économie, la sensibilité est la variation d'une grandeur économique quand une autre fluctue en valeur absolue d'une unité, ou en valeur relative de 1%.

Catégories :

Mathématiques financières - Titre de créance négociable - Risque (finance) - Assurance

Définitions :

Importance de la répercussion des changements de taux du marché sur le cours d'une obligation. Exemple : si la sensibilité d'une obligation est de 5 et son cours de 5000 F, une hausse (baisse) des taux de 1% entraînera une baisse (hausse) de l'obligation de 5 x 1 % x 5000 F, soit 250 F. (source : goncalvesm.free)

En économie, la sensibilité (en anglais : sensitivity) est la variation d'une grandeur économique quand une autre fluctue en valeur absolue d'une unité, ou en valeur relative de 1%. Cette notion se rapproche de celle de l'élasticité, celle-ci mesurée toujours cependant par comparaison des valeurs relatives.

Par exemple la sensibilité au prix du pétrole du solde du commerce extérieur d'un pays, ou encore du résultat net d'une entreprise particulièrement utilisatrice de cette matière, est la variation de cet indicateur de gestion quand ce prix sur le marché au comptant fluctue d'un dollar.

En finance, la sensibilité (en anglais : sensibility) est un indicateur mesurant l'impact sur le prix d'une variation d'un paramètre pris en compte pour son calcul. A titre d'exemple, la sensibilité à la volatilité mesure le risque d'erreur de calcul du prix si la volatilité utilisée dans le calcul a été mal évaluée.

Représentées par des lettres grecques

Mathématiquement ces sensibilités correspondent la plus part à des dérivées du prix comparé à une de ses paramètres (Pour la sensibilité à la volatilité, il sagit de la dérivée du prix comparé à la volatilité).

Ces calculs sont généralement codifiés avec des abbréviations pour chacun des paramètres, mais également pour les différentes sensibilités. Ces abbréviations sont principalement des lettres grecs.

Pour cette raison, on appelles fréquemment ses sensibilités "lettres grecques".

Exemple de la sensitivité au taux d'intérêt

Il s'agit de la variation pour 1% de taux (100 points de base) du prix de l'instrument comparé à son taux actuariel. Comme, pour la majorité des instruments, le prix augmente quand les taux diminuent, on considère plutôt le rapport inverse.

Avec :

$r\,\!$ le taux actuariel de l'instrument,
$P(r)\,\!$ le prix de l'instrument selon son taux actuariel,
$P'(r) = \frac {dP(r)}{dr}$ la dérivée du prix de l'instrument comparé au taux actuariel,

la sensibilité $S(r)\,\!$ est donc :

$S(r) = -\frac {P'(r)}{P(r)}$

Sensitivité au taux d'intérêt - Ordres de grandeur

Schématiquement, une obligation ayant une sensibilité de 5 verra sa valeur baisser d'environ 5% si les taux d'intérêts augmentent de 1%, et , inversement, sa valeur augmenter d'environ 5% si les taux baissent de 1%.

Néanmoins, il convient de se souvenir que le prix $P(r)\,\!$ n'évolue pas de façon linéaire selon le taux actuariel $r\,\!$ et que l'erreur croît avec l'écart de taux qu'on applique.

Sensitivité au taux d'intérêt - Objectifs et limites

Tout comme la duration, la sensibilité est principalerment une mesure patrimoniale, utilisée par les gestionnaires de fonds. Il s'agit en effet du rapport de la mesure première du risque de taux, $P'(r)\,\!$ , à la valeur actualisée de l'instrument, c'est dire à la totalité des capitaux investis, et non à sa valeur nominale.

Les professionnels des marchés de taux d'intérêt n'utilisent, eux, comme mesure première du risque de taux actuariel, que $P'(r)\,\!$ seul, non corrigé.

En revanche, la sensibilité moyenne d'un OPCVM à capital variable forme, pour le public, une mesure importante du risque de taux qu'il présente, puisqu'on souscrit à ce type de placement et qu'on le revend, chaque fois, en montants bruts.

Sensitivité au taux d'intérêt - Propriétés

Plus une obligation à taux fixe est longue, plus elle est sensible.

D'autre part, comme c'est une élasticité, la sensibilité possède des propriétés paradoxales. Ainsi, plus le taux nominal d'une obligation à taux fixe est élevé, plus le risque de taux $P'(r)\,\!$ qu'elle présente est élevé. Néanmoins, comme elle est pourvue d'un prix élevé en pourcentage du nominal, sa sensibilité sera plus faible que celle d'une obligation de mêmes caractéristiques mais de taux nominal plus faible.

Sensitivité au taux d'intérêt - Formules

La sensibilité est donnée par la formule suivante :

$S = \frac {1}{P} \ \sum_{i=1}ˆn \frac {t(i) \times F_i}{\left(1 + r \right)ˆ{t(i)+1}}$

avec :

$P\,\!$ le prix de l'obligation,

$F_i\,\!$ le flux (coupon et capital) de la période $i\,\!$ ,

$t(i)\,\!$ est l'intervalle de temps, exprimé en années, séparant la date d'actualisation de la date du flux $F_i\,\!$

$r\,\!$ le taux actuariel de l'obligation.

On remarque que la sensibilité peut s'exprimer selon la duration $D\,\!$ :

$S = \frac {D}{\left(1 + r \right)}$

Voir aussi

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