Utilité

L'utilité est une mesure du bien-être ou de la satisfaction obtenue par la consommation, ou du moins l'obtention, d'un bien ou d'un service.


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Microéconomie - Économie du bien-être

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  • Une fonction d'utilité est une façon d'attribuer une valeur aux divers paniers de consommation de telle sorte que le paniers plus désirables reçoivent... (source : student.montefiore.ulg.ac)
  • ... est une fonction d'utilité c'est qu'elle représente une relation plutôt \succeq. Soit un panier X= (x_1, x_2, \ldots, x_n) ... (source : gremars.univ-lille3)
  • ... à la fonction d'utilité de représenterl'ordre des différents paniers et non la satisfaction tirée de chaque panier individuel : on a une... (source : scribd)
«Utile» redirige ici. Pour l'album de Julien Clerc, voir Utile (album) .

L'utilité (en économie) est une mesure du bien-être ou de la satisfaction obtenue par la consommation, ou du moins l'obtention, d'un bien ou d'un service. Elle est liée à la notion de besoin.

Au départ, la notion d'utilité était principalement liée à la prise de risque. La «Théorie sur la mesure du risque» de Daniel Bernoulli (1700 - 1782), et dans celle-ci, le Paradoxe de Saint-Pétersbourg furent à la base des théories économique et financière de l'aversion au risque, de la prime de risque et de l'utilité.

Le concept est utilisé dans les fonctions d'utilité, fonctions d'utilité sociale, optimum au sens de Wilfredo Pareto, boîtes d'Edgeworth. C'est un concept central de l'économie du bien-être. Pareto n'aimait d'ailleurs pas le terme, qu'il considérait chargé de trop de considérations morales. Il a proposé d'utiliser celui d'ophélimité, étymologiquement équivalent.

Utilitarisme et économie

L'utilitarisme est une philosophie morale qui entretient des rapports complexes de cousinage avec l'économie. Jeremy Bentham (1748-1832) pose que les hommes sont des êtres qui recherchent le plaisir et que la promotion du plus grand bonheur devrait être le critère moral du bien. John Stuart Mill, dans son ouvrage Utilitarianism (1861), insiste sur le fait que l'utilitarisme est un hédonisme éthique en ce sens qu'une action individuelle est morale si elle prend comme critère le plus grand bonheur du plus grand nombre et non l'intérêt individuel.

Les liens les plus étroits entre la philosophie utilitariste et l'économie doivent être recherchés dans l'économie du bien-être. Par contre, les racines de la révolution marginaliste, initiée par Gossen, Jevons, Menger et Walras, ne peuvent être reliées d'aucune façon évidente à la philosophie utilitariste.

Utilité cardinale et ordinale

Au sein de l'école néoclassique, un problème central de la théorie du consommateur est la construction d'une fonction de demande qui puisse être le parallèle de la fonction d'offre issue de la théorie du producteur. Cette difficulté fut résolue en deux temps, en premier lieu en supposant une utilité cardinale, mesurable et identique entre les biens, puis une utilité ordinale, un peu moins contraignante.

Utilité cardinale

Article détaillé : Théorie cardinale de l'utilité.

Les précurseurs de la révolution marginaliste (Walras, Jevons, Menger) concevaient l'utilité comme la sensation de plaisir associée à la consommation d'un bien. Ils défendirent l'idée d'une mesure cardinale de l'utilité en supposant que le consommateur était capable de donner une évaluation de l'utilité que lui apportait toute combinaison de biens. Cette faculté était l'exact miroir de la capacité supposée du producteur à prédire la production pour toute combinaison d'intrants donnée, et simplifiait énormément l'analyse. Pour des raisons pédagogiques, elle fut aussi utilisée, avec quelques réserves, par Alfred Marshall.

A titre d'exemple, si la consommation d'une quantité qA d'un bien A donne une satisfaction de 100 et une quantité qB d'un bien B donne une satisfaction de 10, qA est équivalent à 10 fois qB.

Utilité ordinale

L'exemple ci-dessus illustre le problème conceptuel de l'utilité cardinale : il n'existe pas d'échelle objective de la mesure de l'utilité. C'est pourquoi Vilfredo Pareto, successeur de Marshall proposa une formulation en termes d'utilité ordinale.

Dans le cadre de l'utilité ordinale, il est demandé au consommateur de pouvoir classer raisonnablement les biens ou paniers de biens selon l'utilité apportée. Il lui suffit par conséquent de savoir s'il préfère qA à qB, qB à qA ou s'il est indifférent entre les deux. En termes mathématiques, il suffit par conséquent de pouvoir décrire un préordre complet sur l'espace des paniers de biens  : la relation plutôt doit ainsi être complète (on peut comparer tout couple de paniers), réflexive (un panier est préféré à lui-même) et transitive (si le panier A est préféré au panier B et le panier B au panier C, alors A est préféré à C).

On retrouve comme principaux ténors de cette conception ordinale Vilfredo Pareto, Eugen Slutsky, repris par Paul Samuelson et John Hicks.

Limites du concept

Qu'il s'agisse de l'utilité ordinale ou de l'utilité cardinale, le concept d'utilité ne serait somme toute qu'un artifice pour donner une formulation simple à des comportements complexes. Les expériences d'économie expérimentale montrent en effet que même sur un ensemble restreint de biens, les agents sont fréquemment incapables de comparer l'ensemble des paniers deux à deux (non-complétude), et proposent rarement un classement qui respecte la transitivité.

Cependant, la puissance de cet outil comme description des comportements est telle qu'il reste particulièrement beaucoup utilisé.

Fonction d'utilité

L'utilité cardinale apporte directement une évaluation de l'utilité d'un panier de biens, qui permet de les traiter comme une grandeur mathématique. Avec le passage à l'utilité ordinale, il faut construire un objet qui permette de ramener chaque panier à un nombre reflétant la relation plutôt sous-jacente. C'est la fonction d'utilité.

Construction

On construit par conséquent ainsi une fonction mathématique U allant de l'espace des biens dans R + telle queU (A) > U (B) implique que le panier A est préféré au panier B. On peut ainsi construire des courbes d'indifférence comprenant les paniers qui laissent indifférent le consommateur quand il les compare deux à deux. Du fait de la complétude et de la transitivité, ces courbes peuvent alors être classées selon un ordre total.

La fonction d'utilité, en associant un indice à chaque panier, n'est pas unique. Si U est une fonction d'utilité pour un individu, alors G\circ U en est une aussi si G est une fonction de R + dans R + strictement croissante. Par conséquent, l'utilité ordinale n'est pas identique entre les individus, ce qui rend impossible d'en déduire directement une utilité sociale comme le désiraient les utilitaristes.

Propriétés

On suppose généralement un certain nombre de propriétés à la fonction d'utilité pour se restreindre à une classe vraisemblable, et en particulier mathématiquement gérable, de fonctions. La majorité du temps, on se restreint a priori à des fonctions illimitément dérivables (fonctions de classe Cˆ{\infty}). On peut noter que cette restriction suppose l'infinie divisibilité des biens consommés, ce qui est moins absurde qu'il n'y paraît si on considère que la consommation de ces biens peut être fractionnée en plusieurs unités de temps.

Décroissance de l'utilité marginale

Il est assez intuitif de supposer que pour la quasi-totalité des biens, une augmentation de la quantité d'un bien dans un panier augmente ou laisse inchangée l'utilité retirée de ce panier. C'est pourquoi on impose à la fonction d'utilité d'être croissante dans chacun de ses arguments :

\forall i, \frac{\partial U}{\partial x_i}\geq 0

En revanche, on peut aussi penser que cette augmentation n'est pas indépendante de la quantité de ce bien déjà disponible dans le panier. Ainsi, si la première gorgée de bière procure un plaisir ineffable, la seconde est déjà moins bonne, et ainsi de suite, jusqu'à arriver au moment où l'envie se tarit. Cela veut dire que l'utilité de chaque nouvelle gorgée de bière est inférieure à celle de la précédente : l'utilité marginale est décroissante.

\forall i, \frac{\partialˆ2 U}{\partialˆ2 x_i}\leq 0

Afin d'éviter les solutions en coins dans les problèmes d'optimisation, on suppose généralement que l'utilité de la dernière unité consommée ne devient jamais nulle, propriété dite de non-saturation :

<img class=rationalité de l'agent : si l'utilité est bien définie, l'agent ne perdra jamais son temps à consommer quelque chose qui est dommageable pour lui ou qui ne lui apporte rien.

On peut enfin se restreindre aux domaines où l'utilité marginale est strictement décroissante :

\forall i, \frac{\partialˆ2 U}{\partialˆ2 x_i}< 0

Si les prédilections sont additives directes (ou séparables), alors cette hypothèse implique qu'on a des fonctions d'utilité concaves, et par conséquent des courbes d'indifférence définissant des ensembles convexes.

Élasticité de substitution

En termes de théorie du consommateur, l'élasticité de substitution joue un rôle essentiel dans l'analyse. C'est pourquoi on demande quelquefois à la fonction d'utilité de présenter une élasticité de substitution constante : pour tout couple de paniers de biens, une diminution de 1% de la quantité de bien A peut être compensée par l'augmentation de c\% de la quantité de bien B, où c est une constante indépendante du couple de paniers. On parle alors de fonction CES (Constant Elasticity of Substitution).

Ces fonctions ont la propriété de traduire une aversion au risque constante de la part de l'agent.

Fonction additivement séparable

Même dans la classe des fonctions d'utilité concaves, on peut avoir des formes fonctionnelles particulièrement complexes. Afin d'obtenir des solutions analytiques aux programmes d'optimisation, on utilise fréquemment des fonctions d'utilité additivement séparables :

\forall (i,j), U(x_i,x_j)=u_i(x_i)+u_j(x_j)

Une telle formulation suppose que les biens ne sont pas complémentaires entre eux, ou que les biens complémentaires (un ordinateur et son dispositif d'exploitation) soient regroupés en un bien composite.

Utilisation

En pratique, Alfred Marshall fait remarquer que l'utilité cardinale ne pose pas de problème insurmontable. Il remarque en effet que si les agents sont suffisamment rationnels pour que la notion d'utilité ordinale ait un sens, on peut aussi supposer que leur propension à payer (le prix maximal qu'ils sont prêts à payer pour un panier de biens donné) apporte une bonne mesure de l'utilité qu'ils en retirent, ce qui permet aussi la comparaison entre les agents.

Utilité en incertain

En théorie des probabilités a été développé un concept analogue à celui de la fonction d'utilité. Il s'agit toujours d'une fonction qui associe un nombre à un couple (événement, probabilité de cet événement), pour surmonter les difficultés liées à l'application pratique de l'espérance mathématique.

Le paradoxe de l'espérance

Tandis qu'elle forme un bon outil de prévision, l'espérance mathématique échoue à bien décrire le comportement des agents face à une loterie. Ainsi, un agent averse au risque préfère gagner 1000€ tout de suite plutôt que de jouer à un jeu où il a une chance sur 100 de gagner 100 000€, tandis que l'espérance des deux est semblable. Les économistes systématisent cet argument en termes d'aversion au risque et d'utilité marginale décroissante pour expliquer ce phénomène. Les mathématiciens comme Émile Borel considèrent simplement que la probabilité d'une situation est un simple élément parmi d'autres de calcul de son utilité, qui n'a pas de raison spécifique d'intervenir de façon linéaire et ne le fait pas généralement. Cette approche a mis fin à une idée reçue selon laquelle jouer à la loterie était toujours mathématiquement une erreur, idée fondée sur une confusion entre les notions d'utilité et d'espérance mathématique.

Le joueur au Loto montre qu'il préfère jouer avec une chance sur 10 millions de gagner 5 millions d'euros que garder l'euro que lui coûte le billet. L'argumentaire d'Émile Borel expliquait que ce joueur pouvait avoir raison contrairement aux apparences : la perte d'un euro ne changera guère sa vie ; le gain de cinq millions a beau être improbable, il transformera celle-ci de façon qualitative et non simplement quantitative.

Utilité de von Neumann Morgenstern

Proposée par John von Neumann et Oskar Morgenstern dans Theory of Games and Economic Behavior (1944), cette formulation de l'utilité a été particulièrement le plus souvent adoptée dans la modélisation de choix quand les événements sont probabilisables.

Au lieu de définir la fonction d'utilité sur un espace de biens, on la définit sur un espace de loteries, et on considère celles qui sont linéaires comparé aux loteries et confondues avec les fonctions d'utilités usuelles sur le sous-espace des loteries certaines : pour une loterie L = { (p, Q), (1 − p, Q') },

U (L) = U ({ (p, Q), (1 − p, Q') }) = pu (Q) + (1 − p) u (Q')

Fonction d'utilité sociale

De façon analogue à ce qui est fait pour le consommateur, il est tentant de définir une fonction d'utilité sociale qui reflète les prédilections de la société dans son ensemble. Une telle fonction a été fréquemment postulée dans l'économie du bien-être ou l'économie politique, sans justification de sa construction.

En pratique, la construction d'une telle fonction se heurte à de multiples difficultés. D'une part, elle repose crucialement sur l'hypothèse d'utilités cardinales (voir infra). D'autre part, la construction d'une fonction plutôt collective, d'où déduire une fonction d'utilité collective, se heurte au théorème d'impossibilité d'Arrow, montrant l'impossibilité de construire une relation plutôt collective ayant les propriétés voulues sans supposer qu'un individu unique impose ses prédilections à l'ensemble des autres.

Utilité indirecte

Article détaillé : Théorie du consommateur.

La fonction d'utilité indirecte est un élément du problème dual du consommateur. Pour un niveau de ressources initiales et un vecteur de prix donné, la fonction d'utilité indirecte donne la valeur maximale de l'utilité atteignable par cet agent.

Voir aussi

Bibliographie

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 17/12/2010.
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